復合材料結構動力學的控制方程假設容器纏繞層單層材料是橫觀各向同性材料，在其材料主方向系統內的本構方程為：ij=Qijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（1）式中，Qijkl是橫觀各向同性材料的彈性矩陣。
為了推導空間殼體單元，則須將定義在材料主方向系統內的本構關系式（2）通過歐拉坐標轉換技術轉換到總體坐標系中去（所示），設總體坐標系中單層材料的本構關系為：ij=Dijklkl（，i，jk，l=1，2，3）（2）則總體坐標系中單層材料剛度矩陣可表示為：Dijkl=STQijklTS（3）式中S，T分別為歐拉坐標系轉換方向陣。
圓柱殼的通用坐標系由哈密頓原理可知：t2t11（T-U+We）dt=0（4）式中T，U，We分別代表單元的動能、應變能和外力功。經簡單推演，（4）式還可表示為：
V（ijDijklkl+uiu，it+uiu，it）dV-VuifidV-SuiTidS=0（5）為了提高分析精度，采用八節點塊單元非協調位移模式：u=8i=1iui+3i=1Siai（6）式中a表示靜態凝聚的內位移，形函數為：i（，，%）=18（1+i）（1+i）（1+%i%）i=1...8（7）而S1=1-2，S2=1-2，S3=1-%2，，，%為單元的自然坐標。將（6）式代入（5）式，并忽略阻尼的影響，通過推演，可得到八節點復合材料塊單元的非協調的動力學的控制方程：Me0+KeuuKeuaKeauKeaaueae=Fe0（8）沖擊過程和預測沖擊損傷有限元分析使用有限元的方法分析沖擊過程和預測沖擊損傷，一般來說需分成以下幾個步驟：確定接觸力，由于沖擊塊和結構之間的接觸力是依賴于時間和兩個接觸體之間相對變形的函數，為此不能采用顯示算法求解；把接觸力作為時間和位置的函數作用到被沖擊的結構上，求得結構的相應瞬態動力響應；%使用適合的準則對其損傷情況進行預測。
接觸力的確定在沖擊分析中最重要的問題是如何確定接觸力Fc。由試驗觀察可知，復合材料纏繞結構受到外來物低速沖擊時，其沖擊力的持續時間一般最多為幾個毫秒，若進一步假設：忽略復合材料纏繞結構的阻尼效應；在沖擊的整個過程中不考慮重力的影響，并且外來沖擊塊和復合材料結構之間的摩擦系數為零；%外來沖擊塊為彈性圓球，沖擊力模擬為點載荷；則可采用文獻<7>提出的方法計算接觸力，即加載時應用Hertz接觸定律。
損傷準則的確立復合材料纏繞結構受到外來物沖擊時將出現非常復雜的損傷形貌，其中包括基體開裂、層間分層和纖維斷裂等。由試驗觀察可發現，前兩者損傷形貌主要出現于低速沖擊中，而后者經常出現于高速沖擊中。對于本文研究低速沖擊下復合材料纏繞圓柱殼體結構，則可采用文獻<6>提出的基體開裂和分層損傷準則：基體開裂準則：n2nY2+n4nSi2=e2mem1基體損傷發生，em<1不發生損傷。
當n20時，nY=nYt；當n2<0時，nY=nYc。式中Si為剪切強度；Yt是橫向拉伸強度，Yc是橫向壓縮強度。分層損傷準則：D（n4nSi2+n+15n+1Si2+n+12n+1Y=e2D（18）eD1時分層損傷發生，eD<1時不發生分層損傷。當n+120時，n+1Y=n+1Yt；當n+12<0時，n+1Y=n+1Yc。D（由實驗確定的經驗常數，一般在（1218）之間。i是由下式計算的厚度方向的平均應力：i=1tlayertntn-1idx（i=1，2，...，6）典型算例與討論驗證算例設四邊固支，長、寬和厚度分別為2002008mm的鋼板，其彈性模量和泊松比為200GPa和03，密度為7800kg/m3。被一質量和半徑為00329kg和10mm鋼球沖擊，沖擊速度為1m/s.若鋼板和沖擊塊都以八節點塊單元離散，其網格密度分別為60602和32個單元。在中分別列出了接觸力的本文計算結果和文獻<9>的結果，由圖中可以看出，兩者符合得很好，說明本文采用的分析方法是可靠的。
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