關(guān)于賽絡(luò)紡的理論模型
一、賽絡(luò)紡的理論模型
賽絡(luò)紡中，匯聚點(diǎn)C(圖2—1)的位置是由力和扭矩的平衡決定的，如圖2—2所示，加捻產(chǎn)生的紡紗張力F和扭矩M與匯聚點(diǎn)以上須條上的作用力f和扭矩m處于平衡狀態(tài)。
在匯聚點(diǎn)處，須條通過(guò)加捻并合；同時(shí)，由于匯聚點(diǎn)的抖動(dòng)，加捻平衡受到干擾，因此須條也具有一定捻度。須條上的平衡捻度大小取決于匯聚點(diǎn)以上須條上的扭矩與并合加捻時(shí)成紗中的扭矩之間的平衡。因而，在平衡狀態(tài)下，須條中的捻度，僅僅取決于并合加捻時(shí)的成紗捻度和成紗中須條的螺旋線半徑。
Plate和Lappage[1]對(duì)賽絡(luò)紗的表面纖維控制問(wèn)題進(jìn)行了研究。研究表明，由于賽絡(luò)紗中的單紗具有“須條捻度”，使賽絡(luò)紗的表面纖維被包纏。這進(jìn)一步表明，在改進(jìn)的環(huán)錠紡細(xì)紗機(jī)上，有捻須條可并合成雙須條的單紗。在兩須條的匯聚點(diǎn)處，加捻平衡發(fā)生周期性抖動(dòng)，使得須條的捻度方向不斷改變。
雙須條紡紗時(shí)，只要匯聚點(diǎn)處的加捻平衡受到干擾，在紗線形成時(shí)，須條捻度被捕獲。即使在普通的雙須條成紗過(guò)程中(即加捻平衡無(wú)抖動(dòng))，由于須條中的粗、細(xì)節(jié)和紡紗張力存在連續(xù)隨機(jī)變化，這導(dǎo)致加捻平衡有細(xì)微抖動(dòng)，因此，須條捻度也會(huì)發(fā)生相對(duì)較少的隨機(jī)變異。已表明，加捻平衡的周期性抖動(dòng)，能導(dǎo)致須條捻度相當(dāng)大的變化。Emmanuel等[2]給出了賽絡(luò)紡的理論模型，包括：
1.匯聚點(diǎn)位置
匯聚點(diǎn)位置(圖2—2所示)由力和扭矩平衡決定。加捻產(chǎn)生的紡紗張力F和扭矩M與匯聚點(diǎn)以上作用在須條上的張力f和扭矩m達(dá)到平衡。
因?yàn)閮筛殫l具有一定的彎曲剛度，f的作用線并不通過(guò)匯聚點(diǎn)處的須條軸線，由須條張力引起的扭矩不能簡(jiǎn)單地表示為M＝2fRsinα。圖2—3表示穿過(guò)圖2—2中所示的截面XX′的須條平面圖。力f對(duì)紗
式中：y，d見(jiàn)圖2—3.
因此，合股加捻力矩M由2Mf和須條力矩的垂直分量來(lái)平衡，即：
式中：ψ為f的作用線與須條中心線切線之間的夾角；R為須條半徑；α為匯聚角；
2.匯聚點(diǎn)以上須條的捻度
根據(jù)扭矩平衡，匯聚點(diǎn)上須條的平衡捻度可表示如下[2]：
上式可轉(zhuǎn)換為：
式中：β為合股螺旋角；Tp為單位長(zhǎng)度的合股捻度。
文章還借助數(shù)學(xué)分析，來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)捻度平衡受干擾時(shí)，須條上的合股捻度與捻度的增加和下降的速度。
何等[3-5]通過(guò)研究，建立了雙須條紡紗的準(zhǔn)靜態(tài)模型、線性動(dòng)力學(xué)模型和非線性動(dòng)力學(xué)模型。
已建立了許多靜態(tài)模型來(lái)描述賽絡(luò)紡紗技術(shù)，并借；助于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使模型與實(shí)際接近[3]。何等人的研究表明不需要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如已知匯聚點(diǎn)或匯聚角等系統(tǒng)參數(shù)。這些系統(tǒng)不僅應(yīng)遵守力：平衡，而且應(yīng)遵守所有的守恒方程(即質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒或能量守恒)，這樣，準(zhǔn)靜態(tài)模型為自我封閉。
1)力平衡
式中：F，M為匯聚點(diǎn)以下的紗線張力和彈性扭矩；Fi，Mi(i＝1，2)為匯聚點(diǎn)以上兩須條的張力和彈性扭矩；R1，R2為兩須條的半徑。
2)動(dòng)量方程式中：
式中：m1，m2為兩須條的密度；m為成紗密度；υ1，υ2為兩須條的速度；υ為成紗速度。
3)質(zhì)量守恒
4)能量守恒
式中：I1，I2，I為慣性系數(shù)；ω1，ω2，ω為恒定角速度。
何等[4]同時(shí)研究了雙須條紗的線性動(dòng)力學(xué)模型。雙須條紗的特性主要取決于兩須條是如何合并、如何混合的，已證明匯聚點(diǎn)在垂直和水平方向的不同振動(dòng)頻率是主要影響因素。
圖2—2表示雙須條紡紗的不對(duì)稱狀態(tài)。由于抖動(dòng)，匯聚點(diǎn)(圖2—4中所示
x和y方向的運(yùn)動(dòng)方程為：
這里，M為固定控制體ABCD的總質(zhì)量，如圖2—5所示。
對(duì)于簡(jiǎn)單的對(duì)稱狀態(tài)，即α1＝α2，F(xiàn)1＝F2＝f＝常數(shù)，式(2—13)和(2—14)可近似表示為：
式中：ωx和ωy分別為x和t方向的振動(dòng)頻率。
對(duì)x和y求解，得：
式中：A和B分別為x和y方向的振幅。
當(dāng)ωx＝ωy時(shí)，有
式中：k=B/A。
式(2—19)表示，匯聚點(diǎn)(O′)總是有回復(fù)到其平衡位置(O)的趨向。采用準(zhǔn)靜態(tài)模型，可以得到匯聚點(diǎn)(O′)的不同運(yùn)動(dòng)軌跡。該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性主要由匯聚角決定。同時(shí)表明，最佳的平衡匯聚角是α0＝π/4，在這種條件下，系統(tǒng)的行為與質(zhì)彈體系統(tǒng)類似。然而，一般而言，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上為非線性。
對(duì)于非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[5]，x和y方向的運(yùn)動(dòng)方程可以表述如下：
這里，僅分析對(duì)稱狀態(tài)，即α1＝α2，F(xiàn)1＝F2＝f。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡時(shí)：
式中：ωx，ωy，a，b，c均為常數(shù)。
最后，可得解如下：
式中：A和B分別為x和y方向的振幅。
如果2ωx＝ωy(即L＝2H或
相關(guān)信息 
推薦企業(yè) 推薦企業(yè)
推薦企業(yè)
源經(jīng)編.gif)
您所在的位置：
